Day 42 778. 水位上升的泳池中游泳

778. 水位上升的泳池中游泳

题目

在一个 N x N 的坐标方格 grid 中，每一个方格的值 grid[i][j] 表示在位置 (i,j) 的平台高度。

现在开始下雨了。当时间为 t 时，此时雨水导致水池中任意位置的水位为 t 。

你可以从一个平台游向四周相邻的任意一个平台，但是前提是此时水位必须同时淹没这两个平台。

假定你可以瞬间移动无限距离，也就是默认在方格内部游动是不耗时的。

当然，在你游泳的时候你必须待在坐标方格里面。

你从坐标方格的左上平台 (0，0) 出发。最少耗时多久你才能到达坐标方格的右下平台 (N-1, N-1)？

 

示例 1:

输入: [[0,2],[1,3]]
输出: 3
解释:
时间为0时，你位于坐标方格的位置为 (0, 0)。
此时你不能游向任意方向，

因为四个相邻方向平台的高度都大于当前时间为 0 时的水位。

等时间到达 3 时，你才可以游向平台 (1, 1). 因为此时的水位是 3，

坐标方格中的平台没有比水位 3 更高的，所以你可以游向坐标方格中的任意位置
示例2:

输入: [[0,1,2,3,4],
      [24,23,22,21,5],
      [12,13,14,15,16],
      [11,17,18,19,20],
      [10,9,8,7,6]]
输出: 16
解释:
 0  1  2  3  4
24 23 22 21  5
12 13 14 15 16
11 17 18 19 20
10  9  8  7  6

最终的路线用加粗进行了标记。
我们必须等到时间为 16，此时才能保证平台 (0, 0) 和 (4, 4) 是连通的
 

提示:

2 <= N <= 50.
grid[i][j] 是 [0, ..., N * N - 1] 的排列。

题目思路

• 1、其实最想用并查集去做，但是考虑到实现方法为二分的方法，所以还是尝试使用二分查找+DFS遍历图的做法做，并查集毕竟可以判断图的连通情况。
• 2、二分法的目的为寻找一个合适的最短路径，DFS为尝试走到终点，题目中为从最左上到最右下，所以边界值应该是$n * n$，其中不能重复走走过的路，所以要设置一个 bool 类型的标记纪录。
• 3、dfs写起来其实简单，边界条件考虑清楚，只有一种情况能return true，其他都是false，有四个方向的可选择性。
• 4、本题比昨日前日的题目简单。

class Solution {
public:
    int swimInWater(vector<vector<int>>& grid) {
        int n = grid.size();
        int l = 0, r = n * n - 1;
        while(l < r)
        {
            int mid = l + (r - l) / 2;
            vector<vector<bool>> vis(n, vector<bool> (n, false));
            if(dfs(grid, vis, n, mid, 0, 0)) r = mid;//可达，偏大
            else l = mid + 1; //不可达，偏小
        }
        return l;
    }

        bool dfs(
            vector<vector<int>> &grid, 
            vector<vector<bool>> &vis, int n, int mid, int i, int j)
        {
            if(i < 0 || j < 0 || i >= n || j >= n) return false;
            else if(vis[i][j]) return false;
            vis[i][j] = true;
            if(grid[i][j] > mid) return false;
            else if(i == n - 1 && j == n - 1) return true; //只有到终点才返回true；
            return dfs(grid, vis, n, mid, i - 1, j) || 
                   dfs(grid, vis, n, mid, i + 1, j) ||
                   dfs(grid, vis, n, mid, i, j - 1) || 
                   dfs(grid, vis, n, mid, i, j + 1);
        }

};

复杂度

• 时间复杂度：O($n ^ 2 * logn$)

• 空间复杂度：O($n ^ 2$)