Day 56 673. 最长递增子序列的个数

198. 打家劫舍

题目

给定一个未排序的整数数组，找到最长递增子序列的个数。

示例 1:

输入: [1,3,5,4,7]
输出: 2
解释: 有两个最长递增子序列，分别是 [1, 3, 4, 7] 和[1, 3, 5, 7]。
示例 2:

输入: [2,2,2,2,2]
输出: 5
解释: 最长递增子序列的长度是1，并且存在5个子序列的长度为1，因此输出5。
注意: 给定的数组长度不超过 2000 并且结果一定是32位有符号整数

题目思路

• 1、本题思考有两个难点：找最长的递增序列，以及能够达成最长递增序列的数组的个数。
• 2、有一种做法是树状数组的做法，留待日后学习，现在消化不了，目前使用的方法有些麻烦。
• 3、使用两个数组，一个记录最长的数组长度，一个记录个数，全赋值为 1 因为每一个数组中的值均独立，可视为一个单独的子序列，而后对区间 [0, i)的所有数进行一次遍历，对于每一个 nums[j] < nums[i]，说明 nums[i]可以添加在 nums[j]后面形成上升子序列，故可更新 len[i]的长度与 mlen[i]中的个数，此值为处于 i 处时候，len[i]最大的长度，以及此时子数组内最大长度的个数，同时使用 maxlen 表示原数组内最大长度的个数。
• 4、最后将最大长度等于 maxlen 的值对应保存在 mlen 数组中的位置的数相加，即可得到结果，过程比较复杂，第一个可能难以看明白。

class Solution {
public:
    int findNumberOfLIS(vector<int>& nums) {
        int n = nums.size();
        vector<int> len(n, 1), mlen(n, 1);
        int maxlen = 1;
        for(int i = 0; i < n; i++)
        {
            for(int j = 0; j < i; j++)
            {
                if(nums[j] < nums[i])
                {
                    if(len[i] < len[j] + 1)
                    {
                        len[i] = len[j] + 1;
                        mlen[i] = mlen[j];
                    }
                    else if(len[i] == len[j] + 1) mlen[i] += mlen[j];
                }
            }
            maxlen = max(maxlen, len[i]);
        }
        int ans = 0;
        for(int i = 0; i < n; i++)
        {
            if(len[i] == maxlen) ans += mlen[i];
        }
        return ans;
    }
};

复杂度

• 时间复杂度：O(n ^ 2)

• 空间复杂度：O(n)