Day 59 688. “马”在棋盘上的概率

688. “马”在棋盘上的概率

题目

已知一个 NxN 的国际象棋棋盘，棋盘的行号和列号都是从 0 开始。

即最左上角的格子记为 (0, 0)，最右下角的记为 (N-1, N-1)。 

现有一个 “马”（也译作 “骑士”）位于 (r, c) ，并打算进行 K 次移动。 

如下图所示，国际象棋的 “马” 每一步先沿水平或垂直方向移动 2 个格子，

然后向与之相垂直的方向再移动 1 个格子，共有 8 个可选的位置。
 
现在 “马” 每一步都从可选的位置（包括棋盘外部的）中独立随机地选择一个进行移动，

直到移动了 K 次或跳到了棋盘外面。

求移动结束后，“马” 仍留在棋盘上的概率。

示例：

输入: 3, 2, 0, 0
输出: 0.0625
解释: 
输入的数据依次为 N, K, r, c
第 1 步时，有且只有 2 种走法令 “马” 可以留在棋盘上（跳到（1,2）或（2,1））。

对于以上的两种情况，各自在第2步均有且只有2种走法令 “马” 仍然留在棋盘上。

所以 “马” 在结束后仍在棋盘上的概率为 0.0625。
 

注意：

N 的取值范围为 [1, 25]
K 的取值范围为 [0, 100]
开始时，“马” 总是位于棋盘上

题目思路

• 1、这题目暂时没有看懂，先下个坑，抄个答案。。。

class Solution {
public:
    int d[8][2] = {
                    {1, 2}, {2, 1}, {2, - 1}, {1, -2},
                    {-1, -2}, {-2, -1}, {-2, 1}, {-1, 2}
         };
    double knightProbability(int N, int K, int r, int c) {
        if (K == 0) return 1.0;
        vector<vector<double> > dp(N, vector<double>(N, 1));
        for (int k = 1; k <= K; ++k) {
            auto ans = dp;
            for (int i = 0; i < N; ++i) {
                for (int j = 0; j < N; ++j) {
                    ans[i][j] = 0;
                    for (int l = 0; l < 8; ++l) {
                        int r = i + d[l][0];
                        int c = j + d[l][1];
                        if (r >= 0 && r < N && c >= 0 && c < N) {
                            ans[i][j] += dp[r][c] / 8;
                        } 
                    }
                }
            }
            swap(ans, dp);
        }
        return dp[r][c];
    }
};

复杂度

• 时间复杂度：O(K * N)

• 空间复杂度：O(r * c)