Day 77 924. 尽量减少恶意软件的传播

924. 尽量减少恶意软件的传播

题目

在节点网络中，只有当 graph[i][j] = 1 时，每个节点 i 能够直接连接到另一个节点 j。

一些节点 initial 最初被恶意软件感染。

只要两个节点直接连接，且其中至少一个节点受到恶意软件的感染，那么两个节点都将被恶意软件感染。

这种恶意软件的传播将继续，直到没有更多的节点可以被这种方式感染。

假设 M(initial) 是在恶意软件停止传播之后，整个网络中感染恶意软件的最终节点数。

如果从初始列表中移除某一节点能够最小化 M(initial)，

返回该节点。如果有多个节点满足条件，就返回索引最小的节点。

请注意，如果某个节点已从受感染节点的列表 initial 中删除，

它以后可能仍然因恶意软件传播而受到感染。

 

示例 1：

输入：graph = [[1,1,0],[1,1,0],[0,0,1]], initial = [0,1]
输出：0
示例 2：

输入：graph = [[1,0,0],[0,1,0],[0,0,1]], initial = [0,2]
输出：0
示例 3：

输入：graph = [[1,1,1],[1,1,1],[1,1,1]], initial = [1,2]
输出：1
 

提示：

1 < graph.length = graph[0].length <= 300
0 <= graph[i][j] == graph[j][i] <= 1
graph[i][i] == 1
1 <= initial.length < graph.length
0 <= initial[i] < graph.length

题目思路

这道题有些小难。首先要计算图中每个连通分量块的大小，然后统计 initial 表中每个节点所在连通分量块的大小。当某个连通分量块只含一个 initial 节点时，删除该节点即可使整个块免于感染，找到满足条件的最大连通块并返回对应节点，块大小相等时返回索引最小的节点；如果不存在这样的连通分量块，则返回 initial 中的最小值。

题目代码

class UnionFind {
public:
    vector<int> data;
    vector<int> cnt; // 每个节点连通块大小

    void init(int n) {
        data.resize(n, 0);
        for(int i = 0; i < n; i++) {
            data[i] = i;
        }
        cnt.resize(n, 1);
    }

    int find(int x) {
        /* int root = x;
        while (data[root] >= 0) root = data[root];

        //路径压缩
        while (x != root) {
            int tmp = data[x]; //tmp 指向 x 的父节点
            data[x] = root;	   //挂到根节点下
            x = tmp;
        }

        return root; //返回根节点的编号。 */
        //上述的优化会超时！
        if(data[x] != x) {
            return find(data[x]);
        } else {
            return x;
        }
    }

    void Union(int x, int y) {
        int p = find(x);
        int q = find(y);

        data[p] = q;
        if (p != q) {
            cnt[q] += cnt[p];
        }
    }

    int GetCnt(int x) {
        return cnt[find(x)];
    }
};

class Solution {
public:
    int minMalwareSpread(vector<vector<int>>& graph, vector<int>& initial) {
        UnionFind u;
        int n = graph.size(), m = graph[0].size();
        u.init(n);

        sort(initial.begin(), initial.end());

        for(int i = 0; i < n; i++) {
            for (int j = i + 1; j < m; j++) {
                if (graph[i][j] == 1) u.Union(i, j);

            }
        }

        // 计算initial中共连通块元素个数
        map<int, int> count;
        for (auto c : initial) {
            count[u.find(c)]++;
        }

        int ans = -1;
        int res = -1;
        for (auto c : initial) {
            if (count[u.find(c)] == 1) {
                int size = u.GetCnt(c);
                if (size > res) {
                    res = size;
                    ans = c;
                }
            }
        }
        if (ans == -1) return initial[0];
        return ans;
    }
};

复杂度

• 时间复杂度：O($n^2$)
• 空间复杂度：O(n)